Kirjoittaja: Antti Laaksonen
Nopan heitossa jokaisen silmäluvun (1–6) todennäköisyys on 1/6. Siksi tuloksen odotusarvo on (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + (1/6) * 3 + (1/6) * 4 + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = 7/2 = 3,5. Odotusarvo lasketaan siis kertomalla jokainen todennäköisyys sitä vastaavalla tuloksella. Odotusarvo paljastaa, mikä on keskimääräinen tulos eli mitä tulosta voi tavallaan odottaa. Tosin usein odotusarvo on tulos, jota ei esiinny koskaan; esimerkiksi noppa ei koskaan tuota silmälukua 3,5.
Kun kirjojen määrä on kolme, kunkin kirjan valinnan todennäköisyys on 1/3. Sitten pitää vielä laskea artikkeleiden todennäköisyys kirjan sisällä. Esim. tapauksessa AAABC ensimmäisessä kirjassa on kolme artikkelia, joten todennäköisyydet ovat 3 : 2 : 1 eli 3/6, 2/6 ja 1/6. Muissa kirjoissa on vain yksi artikkeli.
Odotusarvo tapauksessa AAABC:
(1/3) * ((3/6) * 20 + (2/6) * 8 + (1/6) * 35) + (1/3) * 12 + (1/3) * 14 = 89/6 = 14,833...
Eri sanamäärien todennäköisyydet:
20: 1/3 * 3/6 = 1/6
8: 1/3 * 2/6 = 1/9
35: 1/3 * 1/6 = 1/18
12: 1/3
14: 1/3
Yhteensä: 1 (100 %)
Odotusarvo tapauksessa AABCC:
(1/3) * ((2/3) * 20 + (1/3) * 8) + (1/3) * 35 + (1/3) * ((2/3) * 12 + (1/3) * 14) = 191/9 = 21,222...
Eri sanamäärien todennäköisyydet:
20: 1/3 * 2/3 = 2/9
8: 1/3 * 1/3 = 1/9
35: 1/3
12: 1/3 * 2/3 = 2/9
14: 1/3 * 1/3 = 1/9
Yhteensä: 1 (100 %)