Keskustelu: Yleinen keskustelu: Odemarkin kaavan laskeminen h:n suhteen

Hei,
Tarvisi saada Odemarkin kaava muutettua siten, että sillä voisi laskea kerrospaksuuden (h), kun lähtökantavuus(Ea) ja tavoitekantavuus(Ey) on tiedossa. Omat yhtälönratkaisutaitoni loppuivat kesken. Enkä saanut netistä löytyvillä ratkaisuohjelmilla tätä ratkaistua. Osaisiko ja viitsisikö joku auttaa?

Kaava: https://katu2020.info/2020/wp-content/uploads/2019/12/odemark-kantavuuskaava-2.png

Alkuperäisessä kaavassa 0,81 = n^2 = 0,9^2 ja 0,15 = a. Jos on helpompi ratkaista tuo yhtälö käyttäen noita vakioarvoja, se on ok.

Koodaten saan kelvollisen ratkaisun, joka hyödyntää tuota kaavaa suoraan. Se iteroi korkeusarvot alkaen nollasta, kasvattaen jokaisella kieroksella korkeusarvoa annetulla tarkkuusarvolla ja laskee tuon kaavan sillä. Lopulta palauttaa korkeusarvon, jolla saavutetaan tavoitekantavuus. Tätä en kuitenkaan saa Exceliin/Google Sheetsiin/Numbersiin.

Kiitos jo etukäteen avusta.

Excelin solverilla onnistuu.

Joo. Jäi tarkentamatta tuossa alkuperäisessä postauksessa, että tarvitsisin (jos mahdollista) ratkaisun, joka toimii kaikissa näissä Excel, Google Sheets ja Numbers. Ymmärisin, että tuo solver on Excel spesifi plugin.

WolframAlpha ei antanut ratkaisua, joten tuskin se ainakaan helposti ratkeaa. Mikä on kaavassa pelkkä E ja tiedetäänkö se?

Sinänsä jos ei ole pakko olla yhden solun ratkaisu, iteraation tai tehokkaamman binäärihaun tyyppisen ratkaisun saisi varmaan kyllä tehtyä pariin sarakkeeseen.

Etsiskeletkö täältä pontta johonkin 'Aalto yliopisto' Pro graduun? Jotain tämä tapaista ehkä?

Mitä on ∑y, siinäpä vasta kysymys!

Kaavassa E on käytettävän materiaalin E-moduuli (Tierakenteen tai pohjamaan näennäinen kimmokerroin).

Liittyy työhöni, ei kouluun. Tehdään laskuria, jossa on listassa mitattuja kantavuuksia tien eri kohdista, lisäksi tiedetään materiaali ja sen E-moduuli (vaihtelee materiaaleittain), sekä haluttu kantavuus. Nyt pitäisi saada laskettua jokaisen mittauspisteen kohdalle kuinka paksusti valittua materiaalia tulisi laittaa, jotta saavutettaisiin haluttu kantavuus. Eli jonkinlainen yhtälö/funktio ratkaisu pitäisi saada.

Jos tähän ei ole mitään järkevää ratkaisua laskentataulukoihin, toteutan tämän laskurin sitten koodaten. Sinällään edellä kuvatun tyylisen laskurin tekeminen koodaten ei kauan vie, mutta tällöin tulee toteuttaa myös kaikki ohjeislaskurit, joita on jokunen kun on kyseessä tien perusparannussuunnitelman tekemiseen tarkoitettu laskentataulukko.

Pyörittelin kaavaa hieman tekstimuodossa, toivottavasti en mokaillut. Jos jokin meni pieleen, korvaa vain kaava alkuperäisellä versiolla.

a, y, e, h  =  Ea, Ey, E, h  =  taulukon rivit 1, 2, 3, 4

Alkuperäinen, josta supistettu 0,81/0,15/0,15 = 36:
y=a/((1-(1/(1+36*h*h)^(1/2)))*(a/e)+1/(1+36*h*h*(e/a)^(2/3))^(1/2))

Pyöritelty lisää, olipa hyödyllistä taas...
y=e/(1-(1/(1+36*h*h))^(1/2)+(1/((a/e)^2+36*h*h*(a/e)^(4/3)))^(1/2))

Excel-versio:
=$B3/(1-POWER(1/(1+36*C4*C4);1/2)+POWER(1/(POWER($B1/$B3;2)+36*C4*C4*POWER($B1/$B3;4/3));1/2))

Tältä pohjalta onnistuu ratkaisu taulukkolaskennalla parilla apurivillä, ja sarakkeita tarvitaan halutun ratkaisutarkkuuden mukaan.

Ratkaisu toimii seuraavasti: Kuutosrivillä (apu:hmax) on paras tunnettu ratkaisu eli riittävän suuri mutta kuitenkin mahdollisimman pieni paksuus. Viitosrivillä (apu:delta) on kokeiltava paksuuden pienennys, joka puolitetaan aina seuraavaan sarakkeeseen. Nelosrivillä (h) on kokeiltava paksuus, joka on paras tunnettu paksuus vähennettynä viitosrivin kokeiluarvolla. Alussa merkitään parhaaksi jokin tarpeeksi iso luku, jotta saadaan varmasti tulos. Samaa arvoa käytetään ensimmäisenä paksuuden vähennyksen arvona, jolloin ensimmäisessä kokeilussa paksuus vähenee nollaan. Tämän nelosriville laskettavan kokeellisen h-arvon mukaan lasketaan kakkosriville kokeellinen Ey. Seuraavassa sarakkeessa paras tunnettu ratkaisu otetaan ehtolauseella: jos äskeinen Ey-tulos kelpaa, äskeinen h on uusi paras ratkaisu, tai muuten paras ratkaisu pysyy ennallaan. Viimeisessä sarakkeessa oleva paras ratkaisu kopioidaan sitten alkuun h:n varsinaiseksi tulokseksi.

Sarakkeita laitetaan niin monta, että tulos saadaan haluttuun tarkkuuteen. Esimerkiksi jos halutaan millimetrin tarkkuus ja aloitetaan kokeilut kilometrin paksuudesta, tarvitaan 20 saraketta, koska 2^20 > km/mm > 2^19. Arkikokemuksella veikkaisin, että tien rakentamisessa vaikka 10 saraketta voisi riittää, koska 2^10 > 2 m / 2 mm. Tuloksen desimaalit tulevat nätisti, kun alkuarvoksi laittaa halutun tarkkuuden kerrottuna kakkosen potenssilla (esimerkissäni 0,001 * 2^20).

Tätä voi vielä siivota siirtämällä nuo laskut eri välilehdelle, ja lasku on tietysti myös mahdollista tiivistää yhdelle riville, jos lomittaa nuo neljä käytettävää riviä aina saman rivin neljään peräkkäiseen sarakkeeseen.

Entisinä 'hyvinä' aikoina jos jokin petti niin vastaava (silta)inssi tapasi hypätä jojoon, kun oli tullut hieman säästettyä raudassa ja/tai kuran ladussa. Nykyään voi aina syyttää ja myös syytetään tietokoneohjelmaa 😁

EDIT:
Onko ensisijaisena tarkoituksena saada aikaan oma viritelmä vai riittäisikö jos löytyisi valmis softa, joka kykenisi suoriutumaa kuvatun kaltaisista yhtälöistä? Mikäli jälkimmäinen niin... tämä voisi mahdollisesti kiinnostaa

Suuret kiitokset avusta Metabolix. Keksimäsi ratkaisu on riittävä tarpeisiimme.