Keskustelu: Yleinen keskustelu: Apua kaavan ratkaisuun

Kyseessä seuraavanlainen kaava:
443 + ((1 + x) / 2) * x * 448 = K

Yritin löytää ratkaisua www.symbolab.com, mutta vastaus meni yli hilseen...

Voisko joku suomentaa, että jos kaavan K:lle annetaan vaikka arvo 12987, että miten kaava ratkaistaan ?

Tuohan on ihan normaali toisen asteen yhtälö (opetetaan koulussa 8. luokalla)

224x^2 + 224x + (443-K) = 0.

Eli normaalilla 2. asteen yhtälön ratkaisukaavalla.

Toisen asteen yhtälön normaalimuoto on ax^2 + bx + c = 0

Ja ratkaisu on x = (-b ± (b^2 - 4ac) ^ (1/2)) / 2a

Eli tässä tapauksessa
a = 224
b = 224
c = 443-K

Ja ratkaisu siis x = (-224 ± (896K-346752)^(0,5)) / 448

K arvolla 12987 olisi siis
x = (-224 ± 11289600^0,5)/448
= (-224 ± 3360) / 448
= -8 ja 7

Tarkistetaan:
443 + ((1-8)/2) * (-8) * 448 = 12987
443 + ((1+7)/2) * 7 * 448 = 12987

Kyseisen tapauksen voi ratkaista myös näin:

443 + ((1 + x) / 2) * x * 448 =  K
((1 + x) / 2) * x * 448       =  K - 443
((1 + x) / 2) * x             = (K - 443) / 448
 (x + 1)      * x             = (K - 443) / 448 * 2
                              = (12987 - 443) / 224
                              = 56

(x + 1) * x = 56 = 8 * 7
                 = (7 + 1) * 7      | ratkaisu: x = 7
                 = (-7) * (-8)
                 = (-8 + 1) * (-8)  | ratkaisu: x = -8

Toisen asteen yhtälöllä on enintään kaksi reaalista ratkaisua, joten löydetyt ratkaisut x = 7 ja x = -8 ovat ainoat ratkaisut.