Keskustelu: Yleinen keskustelu: Polygonien alueiden määrä

Tumpi [11.03.2003 15:40:31]

Elikkäs, tietääkö kukaan kaavaa, jolla voi laskea säännöllisen n-kulmion alueiden määrän?

Eli kun kulmion jokaisesta kulmasta vedetään suora viiva toiseen, näin syntyneet pikkuiset alueet pitäisi saada laskettua kaavalla.

Siis kolmiossa on yksi alue, neliössä neljä, pentagonissa 11, heksagonissa 24, heptagonissa 46 ja oktagonissa 81. Joku kaava sitten pitäisi saada muodostettua.

Täältä löytyy lävistäjien määrät ym., jos ne auttaisi...: http://mbnet.fi/tumpi/monikulm.php

Sami [11.03.2003 17:20:03]

En saanut selville vaikka yritin jonkin aikaa. Viime matikkakilpailussa oli yksi tehtävä joka hieman muistutti tätä.
Huomasiko kukaan muuten tätä (kaikki parittomia numeroita ja pari muuta "erikoista" tapausta...)
Yhteensä: 13579 viestiä, 1397 aihetta, 535 jäsentä

Vilikki [11.03.2003 18:18:26]

Eilen illalla yritin vähän miettiä tuota, mutta sitten into lopahti... ihan mielenkiintoinen tehtävä... milläs luokalla tuollaiset laskut tulee? ;-)

Tulilintu [11.03.2003 18:55:16]

Aika vaikee tehtävä.

Sami [11.03.2003 19:36:57]

Onko tähän mitään yhtä ja tiettyä laskukaavaa? Sillä kuvioissa joissa on parillinen määrä kulmia, keskellä risteää monta lävistäjää jotka "vähentävät" kokonaisalueiden määrää.

Tumpi [11.03.2003 22:18:34]

Tälläiset laskut tuli mulla nyt seiskalla.

Ja uskoisin muuten, että parillisille ja parittomille on oma kaavansa...

Antti Laaksonen [12.03.2003 15:50:06]

Teillä taitaa olla korkeatasoista matikanopetusta, meillä nuo kaavat tulivat vasta tänä vuonna eli 9. luokalla. Mutta alueiden määrän laskemiselle ei ollut kaavaa meilläkään. Luulen, että kyseinen kaava on monimutkaisempi kuin nuo muut.

Antamastasi lukusarjasta näyttää löytyvän seuraava säännöllisyys. Kun tarkastellaan lukujen välimatkoja ja välimatkojen välimatkoja (1:n ja 4:n välimatka on 3, 4:n ja 11:n välimatka on 7), kolmannen kerroksen jälkeen välimatkat alkavat kasvaa säännöllisesti.

kulmio  alueet
------------------
3       1
           3
4       4     4
           7     2
5       11    6
           13    3
6       24    9
           22    4
7       46    13
           35
8       81

Se, miten tämän tiedon perusteella saa muodostettua funktion, on eri asia. Lävistäjien kanssa kun samanlainen säännöllisyys ilmeni suoraan.

Sami [12.03.2003 17:25:13]

Tuota kautta lähdin sitä itsekin ratkaisemaan, mutta en saanut mitään järkevää aikaiseksi.

Tumpi [12.03.2003 20:19:20]

lainaus:

Teillä taitaa olla korkeatasoista matikanopetusta

No tota... ala-asteen koulu oli matikkapainotteinen, ja nyt olen luma (luonnontiede/matikka)-luokalla.

kulmio  alueet
------------------
3       1
           3
4       4     4
           7     2
5       11    6
           13    3
6       24    9
           22    4
7       46    13
           35
8       81

Jep, itsekin huomasin tuollaisen.

Ja toi pitäis saada huomiseksi valmiiksi... huoh..

edit: kooditagia paranneltu

Tumpi [13.03.2003 13:52:09]

Noh, huomasin että kun kulmien määrä on pariton, saa alueet laskettua näin: lävistäjät+leikkauspisteet+1.

Mutta että mitenkä mahtaa onnistua parillisilla, ja että miten saa leikkauspisteiden määrän selville?

edit: pilkkuvirhe

Tumpi [15.03.2003 00:54:49]

Hmm.. eikö kenelläkään ole hajuakaan?

arcatan [15.03.2003 09:43:42]

Ei ;)

Jos todella haluat tietää, kannattaa ehkä kysyä uutisryhmistä. SFnetin alla on oma ryhmä matematiikalle.

Tumpi [15.03.2003 12:47:33]

No en todella halua tietää :P

Vilikki [15.03.2003 20:18:58]

Tai kysy opettajalta... ;-)

Tumpi [15.03.2003 20:46:44]