Putkaposti: Siniristilippu

Alkuperäinen tehtävä: Polish Flag (IOI 2005)

Maija ja Lauri rakentavat palikoista suurta Suomen lippua. Lippu muodostuu sinisistä ja valkoisista neliön muotoisista palikoista. Lapset asettuvat aluksi kumpikin tiettyyn ruudukon kohtaan ja laittavat siihen ensimmäisen palikan. Tämän jälkeen he lisäävät palikoita vuorotellen niin, että jokainen aikaisemmin laitettu palikka saa vierelleen uuden palikan. Kuinka palikat pitää jakaa?

Tehtävä

Suomen lipun mittasuhteet ovat pystysuunnassa 4 : 3 : 4 ja vaakasuunnassa 5 : 3 : 10. Lipun pohjana olevassa ruudukossa tietty kohta ilmoitetaan niin, että vasemman ylänurkan koordinaatit ovat (1, 1) ja koordinaatit kasvavat oikealle ja alas mentäessä.

Aluksi Maija ja Lauri laittavat yhden palikan aloituskohtaan. Tämän jälkeen he lisäävät joka vuorolla palikoita niin, että jokaiseen tyhjään ruutuun, joka on aikaisemmin laitetun oman palikan vieressä vaaka- tai pystysuuntaisesti, tulee uusi palikka. Jos saman vuoron aikana sekä Maijan että Laurin kuuluisi asettaa tiettyyn kohtaan palikka, Maija saa toimia laittajana palikan ollessa sininen ja Lauri palikan ollessa valkoinen.

Seuraavassa esimerkissä lipun leveys on 18 palikkaa. Maija asettuu aluksi kohtaan (2, 3) ja Lauri asettuu kohtaan (12, 10). Silloin lapset alkavat sijoittaa palikoita näin:

Nämä olivat kuusi ensimmäistä vuoroa. Lopuksi ruudukko on täynnä palikoita ja lippu on valmis.

Tehtävänä on laskea lasten tarvitsemien palikoiden määrä seuraavissa tapauksissa:

Vastausohje

Jokaiselle riville tulee:

• lipun leveys
• Maijan tarvitsemat siniset ja valkoiset palikat
• Laurin tarvitsemat siniset ja valkoiset palikat

Vastaus voisi näyttää seuraavalta:

18 33 42 45 78

Tämä on esimerkin oikea vastaus, mutta sitä ei tehtävässä kysytty.