Putkaposti: Peltotutkimus

Professori Viherkasvin uusin tutkimusaihe on, miten pellon koko vaikuttaa perunan kasvunopeuteen. Tutkimuksen hypoteesi on, että pienemmässä pellossa perunat kasvavat nopeammin, koska ne saavat enemmän huomiota yksilöinä. Tutkimustaan varten professori tarvitsee joukon erikokoisia peltoja. Mikä on pinta-alaltaan pienin maa-alue, johon pellot voidaan sijoittaa?

Tehtävä

Professori kylvää tutkimuksessaan perunaa kymmenelle neliön muotoiselle pellolle, joiden koot ovat 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3, ..., 10 x 10. Tehtävänä on löytää pinta-alaltaan mahdollisimman pieni suorakulmion muotoinen maa-alue, johon pellot voidaan sijoittaa.

Jokaisen pellon täytyy mahtua täysin suorakulmion sisään, ja mitkään kaksi peltoa eivät saa mennä päällekkäin.

Vastausohje

Vastaukseen tulee kuvaus suorakulmion muotoisesta maa-alueesta, jossa merkki . tarkoittaa tyhjää ruutua ja muut merkit tarkoittavat peltoihin kuuluvia osia. Voit valita peltojen merkit vapaasti, kunhan jokaisella pellolla on oma merkkinsä.

Vastaus voisi näyttää seuraavalta:

A.BBB
CCBBB
CCBBB

Tässä maa-alueen pinta-ala on 15 ja siinä on kokoja 1 x 1, 2 x 2 ja 3 x 3 olevat pellot. Vastaus ei kuitenkaan kelpaa, koska suuremmat pellot kokoon 10 x 10 asti puuttuvat.